Como calcular os juros compostos no Excel!

Neste artigo você vai aprender a calcular os juros compostos usando a planilha eletrônica Excel. No texto serão apresentadas as funções e exemplos práticos.

O regime de  juros compostos é  o mai utilizado na nossa economia, praticamente em todas as operações do mercado financeiro teremos a aplicação de juros compostos.

Na prática ocorre uma acumulação do qur chamamos “juros sobre juros”, ou seja, os juros rentidos por uma operação financeira gera novos juros.

Vamos então as fórmulas, exemplos e funções no Excel.

A fórmula do valor futuro dos juros compostos

Mas como podemos fazer os cálculos financeiros dos juros?

Iremos utilizar as seguintes referências para os nossos cálculos:

FV = valor futuro

PV= valor presente

n= número de períodos de capitalização

i = taxa de juros compostos

J = valor dos juros

A escolha dessa nomenclatura foi feita para facilitar a entrada de dados quando estamos utilizando a calculadora financeira HP 12c, a mais utilizada pelos profissionais do mercado financeiro.

 

Vamos então para fórmula dos juros compostos:

Quando temos algum problema financeiro onde queremos calcular o valor futuro de uma aplicação utilizamos a seguinte fórmula geral dos juros compostos:

Fórmula do valor futuro

Para se calcular o valor dos juros é só diminuir o valor futuro do valor presente, assim:

J= FV-PV

Suponha, por exemplo, que temos uma aplicação de R$ 1.000,00 por 3 meses a uma taxa de juros compostos de 5% ao mês, quanto seria o valor futuro desta aplicação? e o valor dos juros?

Temos então:

  • FV=?
  • PV= R$ 1.000,00
  • i= 5% ao mês
  • n= 3 meses

Importante notar que a taxa (i) deve estar na mesma unidade de tempo do número de períodos (n), que neste caso é em meses.

Se não estiver na mesma unidade será necessário alterar a unidade de tempo para mesma unidade da taxa.  Se o fosse 1 ano, por exemplo,  teríamos que usar 12 meses.

Outra alternativa seria converter a taxa para unidade de tempo. Essa alternativa é um pouco mais trabalhosa.

Caso queira saber mais sobre conversão de taxas de juros compostos veja este nosso outro artigo:

http://calculadorajuroscompostos.com.br/converter-taxa-de-juros-compostos/

Mas vamos seguindo com o problema.

Aplicando a fórmula de juros compostos aos dados acima, vamos ter o seguinte resultado:

exemplo juros compostos

Ou seja, uma aplicação de R$ 1.000,00 irá se transformar em R$ 1.157,625 se aplicarmos a uma taxa de juros compostos de 5% ao mês durante 3 meses.

E quanto seriam os juros?

É bem simples, basta diminuir o valor futuro (FV) do valor aplicado (PV):

J= FV-PV

J= 1157,625 – 1000,00

J= R$ 157,625

 

A fórmula do valor futuro dos juros compostos no Excel

Para fazermos este mesmo cálculo usando a planilha eletrônica Excel é bem mais  fácil, basta que se use a seguinte função:

=VF(taxa;nper;pgto;[vp];[tipo])

Onde:

  • Taxa: é o nosso i que no exemplo anterior era 5% (0,05)
  • Nper: número de períodos, ou o nosso n, que no exemplo anterior era 3 meses.
  • Pgto: pagamento. Neste cálculo do valor futuro não iremos usar este argumento, pode deixar em branco.
  • Vp: Valor presente, é o nosso PV, que no exemplo foi de R$ 1.000,00.
  • Tipo:  Não iremos utilizar neste caso, pode deixar em branco.

Colocando todos os valores na função do Excel, teremos:

=VF(5%;3;;1000;)

Teremos como resultado o valor de R$ 1.157,625.

Note, porém que o valor vai ser apresentado negativo, não se preocupe, pois por convenção esta função sempre retorna um sinal inverso do PV para o FV.

Caso queira que ela retorne o valor positivo, basta substituir o valor aplicado por -1000, da seguinte forma:

=VF(5%;3;;-1000;)

Se o excel retornar 1167,63, é por conta do arredondamento. Para maior precisão aumente o número de casas decimais.

A fórmula do valor presente dos juros compostos

Suponha, entretanto, que você queira encontrar o valor aplicado.

Neste caso teríamos que reorganizar a fórmula para o cálculo do valor presente.

Ela ficaria da seguinte forma:

Fórmula do Valor Presente

Vamos supor, por exemplo, que você queira ter um montante (valor futuro) de R$ 2.000,00 daqui a 10 meses e que você consiga aplicar a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês.

Quanto teria que aplicar hoje para ter esses R$ 2.000,00 daqui a 10 meses?

Temos então:

  • FV=R$ 2.000,00
  • PV= ?
  • i= 1% ao mês (0,01)
  • n= 10 meses

Aplicando todos os valores na fórmula para calcular o valor presente, teremos: Exemplo de cálculo do valor presente

Ou seja, se aplicarmos o valor de R$ 1810,574 por 10 meses a uma taxa de juros compostos de 1% ao mês teremos um montante de R$ 2.000,00 ao final desse período.

O valor dos juros compostos ganhos  com a aplicação será de:

J=2000,00 – 1810,754 

J=R$ 189,246

 A fórmula do valor presente dos juros compostos no Excel

Para resolvermos este mesmo problema utilizando o Excel é bastante simples, basta usarmos a seguinte função:

=VP(taxa; nper; pgto; [vf]; [tipo])

Onde:

  • Taxa: taxa de juros
  • Nper: número de períodos
  • Pgto: pagamento. Neste cálculo do valor presente não iremos usar este argumento, pode deixar em branco.
  • Vf: Valor futuro.
  • Tipo:  Não iremos utilizar neste caso, pode deixar em branco.

Substituindo os valores teremos:

=VP(1%; 10; ;2000;)

Se você copiar e colar esta função acima em qualquer célula do Excel ele irá lhe retornar o valor presente de R$ 1870,57.

 

A fórmula para calcular a taxa dos juros compostos

Outro tipo de problema que você poderá encontrar no cálculo de juros compostos é aquele onde queremos saber qual é a taxa de juros utilizada.

Neste caso também podemos utilizar a fórmula de juros compostos reorganizada para achar a taxa. Veja como ficaria a fórmula:

 

Vamos exemplificar o uso da equação acima através de um exemplo prático.

Digamos que você tenha comprado um terreno hoje por R$ 60.000,00 e queira vender ela daqui a 24 meses por R$ 90.000,00. Qual a rentabilidade (taxa de juros) mensal deste investimento?

Temos então:

  • FV=R$ 90.000,00
  • PV=R$ 60.000,00
  • i= ?
  • n= 24 meses

Substituindo os valores na equação para encontrar a taxa de juros compostos, temos:

exemplo resolução do cálculo da taxa de juros

A fórmula para calcular a taxa dos juros compostos no Excel

Neste caso teremos a seguinte função no Excel:

=Taxa (nper; pgto; VP; [vf]; [tipo])

Uma observação importante para esta função é que os valores de VP e vf devem ter sinais inversos.

Ou seja, se VP for negativo fv deve ser positivo ou o contrário.

Substituindo os valores do problema anterior na função, teremos:

=TAXA(24;;-60000;90000;)

Você também deve formatar a célula para porcentagem e aumentar o número de casas decimais.

O Excel irá lhe retornar a taxa de

1,70379% ao mês.

A fórmula para o tempo em operações com juros compostos

No caso de você ter que encontrar o tempo de aplicação é necessário reorganizar a fórmula de juros compostos para isolar o nosso n (tempo).

Todavia, como se trata de um expoente teremos que usar uma propriedade matemática da função logaritmo.

Veja como ficaria a fórmula final para encontrar o tempo de aplicação:

fórmula para calcular o tempo de aplicação

Neste caso usamos o log, mas também podemos usar o logaritmo natural (ln) o resultado vai ser o mesmo, veja a fórmula:

fórmula para calcular o tempo usando logaritmo natural

Vejamos um exemplo prático.

Vamos considerar que você tenha comprado o mesmo terreno do exemplo anterior por R$ 90.000,00 e queira duplicar seu capital, ou seja queira vender ele por R$ 180.000,00.

Quanto tempo levaria para duplicar se o índice de valorização histórico dos terrenos na mesma região seja de 1,7 % ao mês?

Temos então:

  • FV=R$ 180.000,00
  • PV= R$ 90.000,00
  • i= 1,7% ao mês
  • n= ?

Inserindo os valores na fórmula, temos:

formula calcular tempo aplicacao ln exemplo

Observação: Para fazer a operação com o logaritmo natural é necessário uma calculadora científica.

Desta forma, para duplicarmos o capital investido a uma taxa de 1,,7% ao mês teremos que esperar 41,119 meses.

A fórmula para o tempo no Excel

Por fim, para encontrar o tempo de uma aplicação no Excel deveremos usar a função nper, conforme parâmetros abaixo:

=NPER(taxa,pgto,vp,[vf],[tipo])

Uma observação importante é o que vp e o fv dever ter sinais contrários, assim como na função da taxa.

Para o nosso exemplo, a função ficaria assim:

=NPER(1,7%;;-90000;180000)

O Excel iria retorna 41,119 meses.

Com essas explicações, fórmula e funções você irá conseguir resolver a grande maioria dos problemas de juros compostos.

Veja também esta lista de exercício de juros compostos com resolução no Excel.

Exercícios de Juros compostos no Excel

Esperamos que tenha gostado do texto e das explicações.

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Agradecemos a leitura,

Até breve!

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